Matemática discreta Ejemplos

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 5 x + 4 = 6$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 6 - 4$

$6 x + 8 y = - 84$

Paso 1.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$- 5 x = 2$

$6 x + 8 y = - 84$

$- 5 x = 2$

$6 x + 8 y = - 84$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 x = 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 x = 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{2}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x + 8 y = - 84$ por $- \frac{2}{5}$ .

$6 (- \frac{2}{5}) + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $6 (- \frac{2}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $- 6$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{- 12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$\frac{- 12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{12}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$8 y = - 84 + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 84$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$8 y = - 84 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $- 84$ y $\frac{5}{5}$ .

$8 y = \frac{- 84 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 y = \frac{- 84 \cdot 5 + 12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 84$ por $5$ .

$8 y = \frac{- 420 + 12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.1.5.2

Suma $- 420$ y $12$ .

$8 y = \frac{- 408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$8 y = \frac{- 408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 y = - \frac{408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$8 y = - \frac{408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 y = - \frac{408}{5}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 y = - \frac{408}{5}$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{408}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{408}{5}$ al numerador.

$y = \frac{- 408}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.3.2.2

Factoriza $8$ de $- 408$ .

$y = \frac{8 (- 51)}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.3.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{8 \cdot - 51}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- 51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 3.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = - \frac{51}{5} x = - \frac{2}{5}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{2}{5}, y = - \frac{51}{5}$

Paso 7